Шпаргалка По Теории Вероятности
Найдем М( Х) = 49·0,1 + 50·0,8 + 51·0,1 = 50, М( Y) = 0·0,5 + 100·0,5 = 50. Как видно, мате-матические ожидания обеих величин равны, но если для Х М( Х) хорошо описывает пове-дение, являясь ее наиболее вероятным возможным значением (при-чем остальные значения ненамного отличаются от 50), то значения Y существенно отсто-ят от М( Y). Следовательно, наряду с математическим ожиданием желательно знать, на-сколько значения случайной величины отклоняются от него. Для характеристики этого показателя служит дисперсия. ^ Дисперсией (рассеянием)случайной величины называется математи-ческое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания: D( X) = M ( X – M( X))².
- Шпаргалка По Теории Вероятности
- Шпаргалка По Теории Вероятности И Математической Статистике
- Шпаргалки По Теории Вероятности И Математической Статистике Формулы
- Шпаргалка По Теории Вероятности Егэ
Тема: Шпаргалка по Теории Вероятности. Тип: Шпаргалка. В работе есть: рисунки более 10 шт. Шпаргалка с ответами на 59 вопросов / Шпора по терверу.doc Теория вероятностей -раздел. 9 стр.Случайные события.Основные формулы комбинаторики.Классическое определение.
В определении дисперсии оценивается не само отклонение от среднего, а его квадрат. Это сделано для того, чтобы отклонения разных знаков не компенсировали друг друга. Из определения дисперсии следует, что эта величина принимает только неотрицательные значения. Существует более удобная для расчетов формула для вычисления дисперсии, справедливость которой доказывается в следующей теореме: Теорема D( X) = M( X ²) – M ²( X). Используя то, что М( Х) – постоянная величина, и свойства математического ожидания, преобразуем формулу (7.6) к виду: D( X) = M( X – M( X))² = M( X² - 2 X·M( X) + M²( X)) = M( X²) – 2 M( X)· M( X) + M²( X) = = M( X²) – 2 M²( X) + M²( X) = M( X²) – M²( X), что и требовалось доказать. Свойства дисперсии.
Дисперсия постоянной величины С равна нулю: D ( C) = 0. D( C) = M(( C – M( C))²) = M(( C – C)²) = M(0) = 0. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат: D( CX) = C² D( X). D( CX) = M(( CX – M( CX))²) = M(( CX – CM( X))²) = M( C²( X – M( X))²) = C² D( X).
Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D( X + Y) = D( X) + D( Y). D( X + Y) = M( X² + 2 XY + Y²) – ( M( X) + M( Y))² = M( X²) + 2 M( X) M( Y) + + M( Y²) – M²( X) – 2 M( X) M( Y) – M²( Y) = ( M( X²) – M²( X)) + ( M( Y²) – M²( Y)) = D( X) + D( Y).
Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме их дисперсий. Дисперсия суммы постоянной и случайной величин равна дисперсии случайной величины. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D( X – Y) = D( X) + D( Y). (7.11) Доказательство. D( X – Y) = D( X) + D(- Y) = D( X) + (-1)² D( Y) = D( X) + D( X). Дисперсия дает среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего; для оценки самого отклонения служит величина, называемая средним квадратическим отклонением. Средним квадратическим отклонением σ случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии:.
Непрерывные случайные величины и их характеристики. Функции распределения. Свойства функции распределения. График функции распределения. Функцией распределения F( x) случайной величины Х называется вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х: F ( x) = p ( X x 1. Это следует из того, что F( x 2) = p( X b.
Найдем значение, которое принимает f( x) при Из условия нормировки следует, что откуда. Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины на интервал равна при этом Вид функции распределения для нормального закона: ^ Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Распространим определения числовых характеристик случайных величин на непре-рывные случайные величины, для которых плотность распределения служит в некото-ром роде аналогом понятия вероятности. Определение 7.7. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется Замечание 1. Общее определение дисперсии сохраняется для непрерывной случайной величины таким же, как и для дискретной (опр. 7.5), а формула для ее вычисления имеет вид: Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле. Если все возможные значения непрерывной случайной величины не выходят за пределы интервала a, b, то интегралы в формулах (7.13) и (7.14) вычисля-ются в этих пределах.
^ 11.Закон распределения случайных величин. Нормальное распределение. Показательное распределение. Равномерное распределение.
Некоторые другие виды распределения. Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону, если ее плотность распределения имеет вид: (6.1) Замечание. Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и σ. График плотности нормального распределения называют нормальной кривой (кривой Гаусса). Выясним, какой вид имеет эта кривая, для чего исследуем функцию (6.1). 1)Область определения этой функции: (-∞, +∞).
2) f( x) 0 при любом х (следовательно, весь график расположен выше оси О х). 3) то есть ось О х служит горизонтальной асимптотой графика при 4) при х = а; при x a, при x b. Найдем значение, которое принимает f( x) при Из условия нормировки следует, что откуда.
Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины на интервал равна при этом Вид функции распределения для нормального закона: ^ Другие виды распределений Биномиальное распределение. Для дискретной случайной величины Х, представляющей собой число появлений события А в серии из п независимых испытаний (см.
Лекцию 6), М( Х) можно найти, используя свойство 4 математического ожидания. Пусть Х 1 – число появлений А в первом испытании, Х 2 – во втором и т.д. При этом каждая из случайных величин Х i задается рядом распределения вида X i 0 1 p i q p Следовательно, М( Х i) = p. Тогда Аналогичным образом вычислим дисперсию: D( X i) = 0²· q + 1²· p – p² = p – p² = p(1 – p), откуда по свойству 4 дисперсии ^ 12. Закон больших чисел. Предельные теоремы. Неравенство Чебышева.
Теоремы Чебышева. Теорема Бернулли. Изучение статистических закономерностей позволило установить, что при некоторых условиях суммарное поведение большого количества случайных величин почти утрачи-вает случайный характер и становится закономерным (иначе говоря, случайные отклоне-ния от некоторого среднего поведения взаимно погашаются). В частности, если влияние на сумму отдельных слагаемых является равномерно малым, закон распределения суммы приближается к нормальному. Математическая формулировка этого утверждения дается в группе теорем, называемой законом больших чисел. ^ Неравенство Чебышева. Неравенство Чебышева, используемое для доказательства дальнейших теорем, справед-ливо как для непрерывных, так и для дискретных случайных величин.
Докажем его для дискретных случайных величин. Неравенство Чебышева. P ( X – M( X) 0 вероятность неравенства будет как угодно близка к 1, если число случайных величин достаточно велико. Иначе говоря,. Вывод: среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин прини-мает значения, близкие к сумме их математических ожиданий, то есть утрачивает характер случайной величины.
. Случайным событием (просто событием) назы-вается любой факт, который в результате может произойти ил.
Классическое определение вероятности, раз-личные подходы к определению понятия вероят-ности события. Устойчивость относительных частот. Статистическое определение вероятности. При классическом определе. Основные формулы для вычисления вероятностей событий. Суммой (А+В) событий А и В называют собы-тие.
Сумма совместных событий. Теорема сложения совместных событий Совместные испытания, такие испытания. Теоремы умножения вероятностей зависимых событий.
Опр.: условной вероятностью соб.А называется вер. Теоремы умножения вероятностей независимых событий. Пусть вероятность соб.В не зависит от появле-ния.
Шпаргалка По Теории Вероятности
Теорема: вероятность появления хотя бы одного из попарно независимых событий А1,А2,Аn равна: Р(А1+. Область применения теоремы Байеса.
Опр.: пусть событие А может произойти только совместно с одним. Опр.: несколько опытов называются независи-мыми, если их исходы представляют собой неза-висимые в со. Функция (х) и её свойства. В тех случаях, когда число испытаний n велико, а вероятность р близка. Функция Ф(х) и её свойства. Теорема: если вероятность р наступления соб.А в каждом испытании постоян.
Использование формулы Бернулли при боль-ших n и m вызывает трудности из-за громоздких вычислений =. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины (ДСВ). Способы здания случайных велич. Примеры в экономике, налогообложении.
F( ),ее свойства и график. Опр.: ф-я распределения С.В.Х. Называется ф-я F(x)выражающая для каждог. Плотностью распределения вероятностей непре-рывной С.В.
Называют первую производную от ф-ии распреде. Опр:С.В.-это переменная,которая в результатек испытания в зависимости от случая принимает одно. математическим ожиданием(средним значени-ем)называют сумму следущего ряда,если он сходится М(х)= Св. Опр:дисперсией D(x) С.В.Х.
Называется матема-тическое ожидание квадрата ее отклонение от математичес. Закон распределения С.В.-это всякое соотноше-ние,устанавливающее связь м/д возможными значениями С.В. Матем статистика- раздел математики, изучаю-щий математические методы сбора, системати-зации, обраб.
В матем статистике понятие генеральной совокупности трактуется как совокупность всех мыслимых н. Выборка- множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью опре-делённой проц.
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют функцию от наблю. для того чтобы охарактизировать рассеяние значений количественного признака Х гене-ральной совокуп. Точность оценки, доверительная вероятность, доверительный интервал. Доверительный интер-вал для оцен. Основные задачи теории корреляции.Если каждому значению одной переменной соответствует вполне опре.
Линейная регрессионная модель финансового рынка. Для отыскания неизвестных параметров уравнения лине. Если график регрессии изображается кривой линией, то корреляцию наз-ют криволинейной. Фун-ции регрес. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Одна из часто встречающихся на практик.
Наблюдаемое значение критерия. Стати-стический критерий- правило, по кот. Принима-ется решение приня. Лево- и правосторонняя критические области, двусторонняя критическая обл.
Шпаргалка По Теории Вероятности И Математической Статистике
Мощность критерия. Примеры проверки гип-з о нормальном законе распределения в налогообложении. Для проверки гип-зы Но п. Весь интервал наблюдаемых значений X (выборки объема n) делят на s частичных интервалов ( ) одина. Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы.
Упорядоченный набор n-чисел называется n-мерным вектором или n-мерной точкой, где -координат. Каждому допустимому опорному решению задачи линейного программирования соответствует крайняя точка. Целевая функция задачи линейного программирования достигает своего экстремума (минимума или максимум. Теорема об альтернативном оптимуме. Если целевая функция достигает экстремума в нескольких край. можно решить графически, если стандартная задача содержит не более двух неизвестных или основная зад. При решении игр платежная матрица, кот не имеет седловой точки, применяются сложные стратегии, кот.
Шпаргалки По Теории Вероятности И Математической Статистике Формулы
Основную ЗЛП будем называть канонической, если система уравнений этой задачи является канони-че. Решить ЗЛП симплекс-иетодом можно только тогда, когда система ограничений записана в каноническом ви. С каждой ЗЛП связана двойственная задача. Двойственная задача к стандартной. Рассмотрим стандартную. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет его, причём экстремальн.
Шпаргалка По Теории Вероятности Егэ
Теория игр-мат.дисциплина,исследующая ситуации,к к.принятие решений зависит от неск.участников.Интер. Что это Шпаргалки на телефон — незаменимая вещь при сдаче экзаменов, подготовке к контрольным работам и т.д. Благодаря нашему сервису вы получаете возможность скачать на телефон шпаргалки по теории вероятности и матстатистике. Все шпаргалки представлены в популярных форматах fb2, txt, ePub, html, а также существует версия java шпаргалки в виде удобного приложения для мобильного телефона, которые можно скачать бесплатно. Достаточно скачать шпаргалки по теории вероятности и матстатистике — и никакой экзамен вам не страшен! Если возникла проблема Если приложение не запускается на вашем телефоне — воспользуйтесь.